GRANDS AXES DU PROGRAMME :

1. Chaos et applications à la dynamique astronomique

Massimiliano Guzzo, Università di Padova, Italie (3h)

Le but de ce cours est de présenter un panorama des mécanismes de chaos et diffusion dans les systèmes hamiltoniens. Déjà pour le cas simple d'un système à petit nombre (n) de degrés de liberté tel que le problème des trois corps (n=3) le chaos joue un rôle primordial. Il en est naturellement de même pour le cas plus complexe (n>3) de l'étude du mouvement des petits corps du Système Solaire ou pour le mouvement des étoiles dans une galaxie. Ces systèmes sont caractérisés par des mouvements réguliers et/ou chaotiques qui s’illustrent à partir de systèmes simples tels que le mapping standard, paradigme de la diffusion chaotique. Les structures clés à la base des mécanismes de chaos et de diffusion sont les points fixes et les surfaces hyperboliques avec leurs variétés stables et instables. En revanche, les structures stables tels que les tores KAM et les ensembles d’Aubry-Mather agissent comme des barrières à la diffusion.

Plan du cours:

(1) Définition du Chaos: Le chat d’Arnold, l’application la plus chaotique possible.
(2) Portraits de l’espace des phases : comparaison du problème des trois corps et du couplage spin-orbite au mapping standard et du pendule perturbé.
(3) Ensembles invariants: Courbes KAM, orbites périodiques et ensembles d’Aubry-Mather.
(4) La destruction des barrières de diffusion et la transition au régime de Chirikov de la diffusion.
(5) Génération du chaos: points fixes hyperboliques et variétés stables-instables. Chaos homoclinique, hétéroclinique et diffusion de Chirikov.
(6) Systèmes à quatre dimensions: le réseau d’Arnold et son évolution du régime de Nekhoroshev au régime de Chirikov.

Après- midi (2h)

Elena Lega (O.C.A.) (1h) Diffusion et variétés stable-instable

Giovanni Gronchi (Universite de Pise) (1/2 h)

Exposé de jeunes collègues (1 x ½ h)

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2-Les systèmes quasi-integrables avec dissipation.

Alessandra Celletti, Univ. De Rome (3h)

The aim is to provide an extensive survey of nearly-integrable, weakly-dissipative systems. A concrete example is given by a 3-body problem under the influence of a dissipative force, like solar radiation, tidal torques, Yarkowski effect, etc. Within artificial satellite's dynamics, low-thrust spacecrafts provide interesting examples of nearly-integrable systems with a small dissipation due to the slow loss of mass during the travel. The lecture will contain recent analytical results, numerical techniques to investigate dissipative systems and applications to Celestial Mechanics.

Plan du cours:

(1) Conservative and dissipative systems : a qualitative panorama based on the investigation of  paradigmatic models, the conservative and dissipative standard maps.
(2) On the existence of quasi-periodic tori (in the conservative setting) and of invariant attractors (in the dissipative framework) through the development of a KAM theory. An application to the spin-orbit problem with tidal torque.
(3) Converse KAM and existence of cantori in dissipative model problems.
(4) Applications to problems of Celestial Mechanics within the class of nearly-integrable disspative systems: from natural bodies to artificial satellite dynamics.

Après- midi (2h)

H. Rickmann ( Univ. de Uppsala) 1h

Le mouvement orbitale des cometes comme temoignage
de la structure des noyaux

Exposé de jeunes collègues (2 x ½ h)

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3- Dynamique des petits corps du système solaire.

Kleomenis Tsiganis, Aristotle University of Thessaloniki (3h)
  

Plan du cours:

(1) Origines et caractéristiques dynamiques des populations de petits corps: Ceinture Principale des astéroïdes, géocroiseurs et objets transneptuniens. Familles d’astéroïdes et groupements résonants. Perturbations planétaires distantes et rencontres proches.
(2) Perturbations dans le systèmes solaire stationnaire: la fonction perturbatrice du problème des N-corps. Résonances (séculaires, de moyen mouvement, de trois corps et mixtes). Le recouvrement des résonances et le chaos dans les réservoirs de petits corps. Rotation d’astéroïdes et couplage spin-orbite.
(3) Analyse du mouvement en résonance; modèles et outils. Hamiltoniens moyennés et applications symplectiques. Evolution à long terme des corps en résonance. Chaos lent et rapide. Diffusion et stabilité effective.
(4) Autres perturbations: Effets de rayonnement (Yarkovsky et YORP). Modèles composites pour le mouvement des petits corps. Exemples: les géocroiseurs et le transport des météorites; l’élargissement des familles d’astéroïdes. 
(5) Petits corps et migration planétaire: balayage des résonances séculaires et de moyen mouvement. Evolution des astéroïdes de la Ceinture Principale et des objets transneptuniens pendant la migration planétaire. Capture des troyens.

Après-midi (2h)

Rudolf Dvorak (Obs. de Vienne) (1h)

Dynamique des planètes extrasolaires

Exposé de jeunes collègues (2 x ½ h)

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4. Approche statistique de la modélisation dynamique des mouvements chaotiques

Radu Stoica, Univ. de Lille (3h)

Ce cours se propose de donner le mode d'emploi des deux familles de modèles mathématiques : les champs de Markov et les processus ponctuels marqués. La motivation principale est que ces outils ont fait leur preuve dans la modélisation probabiliste et l'inférence statistique pour l'analyse des données spatialisées. Nous appelons données spatialisées un ensemble dont les éléments ont deux composantes: position et caractéristique. Les images numériques, les catalogues des comètes ou des galaxies sont des exemples des données spatialisées.

Le caractère spatialisé des données implique que les réponses possibles aux questions que les données suggèrent, s'organisent autour d'une forte composante morphologique. Quelques exemples de questions: description morpho-statistique de la dynamique des comètes, caractériser la structure géométrique de la distribution à large échelle des galaxies dans notre univers. En effet, dans de nombreuses situations, pouvoir analyser des données spatialisées revient à être capable de répondre à la question suivante: quelle est la forme qui se trouve ``cachée" dans les données ?

Plan du cours :

(1) statistique exploratoire: peut-t-on apercevoir la forme ?
(2) modélisation stochastique: qu'est-ce que la forme que l'on cherche ?
(3) simulation de type MCMC: comment mettre en oeuvre la forme ?
(4) inférence statistique: comment détecter la forme, quels sont les paramètres de la forme ?
(5) évaluation: la forme trouvée existe-t-elle vraiment, validation des résultats ?

Après-midi (2h)

Marc Fouchard (Univ. de Lille) (1h)

Modélisation du transport des comètes a long période

Exposé de jeunes collègues (2 x ½ h)

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5- Astronomie galactique
 Christos Efthymiopoulos, Université d'Athène (3h)
  

Plan du cours :

(1) Classification morphologique des galaxies
(2) Relations d’échelle globales et le plan fondamental
(3) Galaxies elliptiques : morphologie et cinématique. Dynamique stellaire (orbites régulières et chaotiques). La dynamique et la formation des galaxies elliptiques.
(4) Galaxies en disque : morphologie et cinématique. Dynamique stellaire (orbites régulières et chaotiques). Théorie des ondes de densité. Structure spirale dans les galaxies normales et barrées. L’interaction disque halo.
(5) Le rôle de la matière noire dans les galaxies.

Après-midi (2h)

Giovanni Valsecchi (IAS, Rome) La dynamique des rencontres proches (1h)
Bonnie Steves (1/2h)