Tests de la Relativité Générale et moment quadrupolaire solaire :

Paramètres Post-Newtoniens :

Les paramètres Post-Newtoniens (PN) permettent de tester les théories relativistes alternatives de la gravitation. Ils sont normalisés à 1 dans le cadre de la Relativité Générale. Dans le cadre d'une théorie métrique de la gravitation, qui de plus serait complètement (énergie-moment, moment angulaire) conservative, seuls trois paramètres Post-Newtoniens sont à considérer. Si de plus on se restreint aux théories purements dynamiques (c-à-d les théories métriques dont les champs gravitationnels ont leur structure et évolution déterminée par des équations différentielles couplées), alors, seuls deux paramètres Post-Newtoniens sont significatifs. Le premier, γ, carractérise la quantité de courbure par unité de masse au repos; le second, β, la non-linéarité dans la loi de superposition de la gravité.
Différents tests effectués dans le système solaire permettent de contraindre fortement ces deux paramètres, soit les meilleures contraintes actuelles γ -1=(-2.1+/- 2.3) 10^-5 fourni par la mission CASSINI (Bertotti et al., 2003), par la déflection de la lumière, et β obtenu par combinaison avec les contraintes sur l'effet Nordtvedt, η=4b -γ -3=0.0002 +/- 0.0009, grâce à la télémétrie Laser Lune (Lunar Laser Ranging) (Wi2001). La Relativité Générale n'est donc pas exclue par ces tests.

Test de déflexion de la lumière / retard temporel relativiste :

L'espace-temps est déformé par la présence de matière (soit le soleil de masse M, rayon R, spin J et moment quadrupolaire gravitationnel J₂). En conséquence, la lumière est défléchie, ce qui peut-être mesuré par un angle, α (voir expression ci-dessous ou la valeur J₂ =2 10^-7 a été adoptée pour l'estimation; c, est la vitesse de la lumière dans le vide; G, la constante de Newton), ou interprété en termes d'un retard temporel.

Test de l'avance du périhélie :

En gravitation relativiste, il existe un précession supplémentaire du périhélie des planètes par rapport à une modélisation képlérienne du Système Solaire. Soit pour une planète de paramètres orbitaux a, e, i; avec R_sch =2GM/c², le rayon de Schwarzschild du Soleil.

Figure : L'espace-temps est déformé par la présence du Soleil, ce qui cause la déflexion de la lumière,
mesurée par un angle α.

Paramètres solaires (spin, moment quadrupolaire) via la dynamique du mouvement des photons ou des corps du système solaire :

L'équipe AMS de GEMINI aborde, entre autres, l'étude de l'aplatissement solaire (ε), des coefficients de forme (asphéricités, c_n), et les moments gravitationnels du Soleil (J₂, J₄ ...). Usuellement, l'étude des moments gravitationnels du Soleil est principalement basée sur des observations solaires (hélioséismologie, diamètre solaire) et des modèles solaires de rotation et de densité. Cependant, différentes méthodes (équations de structure stellaire couplées à un modèle de rotation différentielle, théorie de la Figure du Soleil,  hélioséismologie) conduisent à différentes estimations des J_n, qui, si elles s'accordent sur l'ordre de grandeur (10^-7), divergent quant aux valeurs précises.

L'équipe AMS rejoint des préocupations de la physique fondamentale, car les mêmes moments gravitationnels qui conduisent à des déformations de la surface solaire, les asphéricités,  ont également un rôle dynamique en déflexion de la lumière ou en mécanique céleste (notamment par l'avance du périhélie des planètes (voir Laskar,  1999 et 2004). De plus, dans les éphémérides,  la détermination de J₂ est fortement corrélée à la détermination des Paramètres Post-Newtoniens (PPN)  caractérisant les théories relativistes de la gravitation. Enfin, la méconnaissance de J₂ est aussi un frein à la détermination de modèles du système solaire à long terme.

Figure : Au travers des couplages spin-orbite, le spin et le moment quadrupolaire solaires influencent le
mouvement des planètes

Les aspects relativistes sont cruciaux dans l'approche dynamique des paramètres solaires et ouvrent des perspectives intéressantes pour le futur. Dans ce contexte, il est intéressant d'obtenir une contrainte dynamique de J₂, indépendante des modèles solaires de rotation et de densité, servant par la suite à contraindre ces modèles (Pireaux et Rozelot, 2003).

Une telle étude est pertinente dans l'objectif des futures missions spatiales :

•   BeppiColombo : 2012, meilleure détermination des PPN; mesure possible de la précession de la ligne des nœuds de Mercure fonction de J₂, voir (Turyshev et al., 1996; Milani et al, 2001).


•   GAIA : 2012, meilleure détermination des PPN, décorrélation possible PPN-J₂ grâce à l’avance relativiste du périhélie des planètes et planètes mineures, voir (Hestroffer et Berthier, 2004; Mignard, 2004; Vecchio et al., 2005)


•   PICARD : 2008, meilleure mesure du diamètre solaire, à différentes latitudes


•  GOLF-NG : version terrestre en 2006, mission spatiale 2008-2010, détermination précise de la rotation du cœur où la quasi totalité de la masse est concentrée.

D'autres projets tels ASTROD (Ni, 2002) ou LATOR  (Turyshev et al., 2005) proposent des perspectives intéressantes,  soit d'accéder au J₂, voire même au moment angulaire solaire pour ASTROD, grâce à la déflection de la lumière.
Par le passé, des contraintes dynamiques, certes faibles, avaient déjà pu être posées sur J₂ de par l'observation des librations de la Lune (Bois et Girard, 1999; Rozelot et Rösch, 1997): J₂ < 3 10^-6.
Autre paramètre clé des modèles solaires, qui pourrait lui aussi être contraint de manière dynamique, son spin, de par les couplages spin-orbite qu’il introduit en mécanique céleste.

Bibliographie :

Paramètres (P)PN

Bertotti, B., Iess, L. et Tortora, P.: 2003, Nature, 425 , 374-376

Williams,  J.G.,  Boggs, D.H., Dickey, J.O. et  Folkner,  W.M.:
2001, Proceedings of the 9th Marcel Grossmann 2000, World Scientific, 1797-1798

Estimation et rôle dynamique de J₂

Bois, E. et J-F. Girard: 1999, Celest. Mech., 73, 329-338

Hestroffer, D. et Berthier, J.: 2004, Proceedings of the Symposium ``The Three-Dimensional Universe with GAIA'',
4-7 October 2004, Observatoire de Paris-Meudon, France, ESA SP-576, 297-300

Laskar, J.: 1999, Phil. Trans. of the R. Soc. London A., 357, 1735-1759

Laskar, J.,  Robutel, P., Joutel, F., Gastineau, M., Correia, A.C.M. et Levrard, B.: 2004, A&A., 1335Lask, http://hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00001603

Mignard, F.: 2004, Proceedings of the Symposium ``The Three-Dimensional Universe with GAIA'',
4-7 October 2004, Observatoire de Paris-Meudon, France, ESA SP-576, 3-12

Milani, A.,  Vokrouhlicky, D.,  Villani, D., Bonanno, C. et Rossi, A.: 2002,  Physical Review D, 8, 66, 082001

Ni, W.T.: 2002, Intern. J. Mod. Phys. D, 11, 947, 2002

Pireaux, S. et Rozelot, J-P.: 2003, Astrophys. Space Sc., 284, 1159-1194; astro-ph/0109032

Pireaux, S., Standish, E.M., Pitjeva, E. et Rozelot, J.P.: 2005, en préparation

Pitjeva, E.V. : 2005, Astron. Let., 31, 340-349, 2005.

Rozelot, J.P. et Rösch, J.:1997, Sol. Phys., 172, 11-18

Turyshev, S. G. , Anderson, J.D., et Hellings, R.W.: 1996, gr-qc/9606028

Turyshev, S.G. et al. (LATOR collaboration) 2005: to appear in the proceedings of the 39th ESLAB Symposium: Trends in Space Science and Cosmic Vision 2020, Noordwijk, The Netherlands, 19-21 April 2005; gr-qc/0506104

Vecchio, A., Lattensi, M.G, Bucciarelli B. et al, A & A, 399, 337-342, 2003