Un résultat est bien établi : la MHD est valable dans les plasmas collisionnels. (Elle est alors « idéale » ou non selon que les collisions causent des effets négligeables ou non, en termes de résistivité, de viscosité ou de conductivité thermique ; mais ce n'est pas l'objet du séminaire). Par une sorte de « principe de précaution », les livres d'introduction à la MHD affirment même en général que cette modélisation n'est justifiée que dans le cas collisionnel, laissant entendre qu'un comportement fluide ne peut être lié qu'à l'existence de corrélations binaires entre les particules, les champs collectifs étant inaptes à assurer ce rôle. Cette affirmation, jamais démontrée, est heureusement fausse : la plupart des théories employées en astrophysique s'appuient sur la MHD (quand ce n'est pas simplement à l'hydrodynamique) alors qu'une grande partie des milieux concernés sont non collisionnels. En général, les résultats obtenus n'en sont pas mauvais pour autant, faisant dire à certains auteurs que « la MHD marche mieux qu'elle ne devrait ». Ce qui est vrai, c'est que les limites de validité de la MHD, en l'absence de collision, sont restées jusqu'à aujourd'hui mal établies (voire complètement inconnues) et qu'un gros travail reste à faire pour éviter 1) d'utiliser la MHD lorsqu'elle n'est pas justifiée et 2) d'utiliser des modèles cinétiques inutilement compliqués lorsque ce n'est pas nécessaire, ce qui conduit souvent, pour des raisons de temps de calcul, à sacrifier des aspects éventuellement plus importants pour les problèmes physiques à résoudre, par exemple à simplifier la géométrie, de 3-D à 2-D ou à 1-D.
Dans le séminaire, je rappellerai d'abord quelles sont les équations, dans le système MHD, qui sont toujours exactes et celles qui posent problème. Je passerai rapidement sur la loi d'Ohm idéale à l'origine du théorème du gel et de tout ce qui en découle pour la reconnexion), dont la validité est facile à établir et qui demande seulement, lorsqu'elle n'est pas valable, de revenir au système bi-fluide, ce qui est un peu plus lourd que la MHD, mais n'augmente pas la difficulté d'un ordre de grandeur. Je me concentrerai plutôt sur le problème plus fondamental des équations de fermeture utilisées pour chaque population. Je montrerai que les quelques équations de fermeture couramment utilisées dans la littérature sont insuffisantes pour décrire des situations même simples, et que leurs conditions de validité n'ont jamais été réellement étudiées.
Pour connaître l'équation de fermeture qui est valable dans un plasma donné, l'idéal serait de savoir établir celle-ci en résolvant explicitement l'équation de Vlasov. On ne sait pas le faire dans le cas général, mais je montrerai qu'on peut le faire dans le cadre d'un calcul linéaire. Cette hypothèse de linéarité peut sembler limitative, mais on verra qu'elle permet d'aller sensiblement plus loin que ce tout qui existait jusqu'ici. On verra aussi que l'équation de fermeture ainsi obtenue prend une forme simple et universelle dans deux cas limites : lorsque les variations temporelles l'emportent sur les variations spatiales le long de B (on retrouve alors la fermeture dite « double adiabatique » de Chew, Goldberger et Low, 1956), mais aussi dans le cas opposé (nouvelle équation de fermeture, applicable au cas « quasi-statique », inconnue dans la littérature). Entre ces deux cas extrêmes, c'est le domaine où les résonances particulaires sont prédominantes, ce qui interdit a priori un traitement fluide rigoureux (amortissement Landau, résonances de bounce, etc). Je suggérerai pour finir d'utiliser une équation de fermeture approximative d'un type nouveau qui aurait l'avantage, sous une forme unique pas trop compliquée, d'être valable à la fois dans les deux cas extrêmes. Cette idée reste à tester dans des codes numériques.