Les systèmes dynamiques chaotiques sont caractérisés par la séparation
exponentielle de trajectoires initialement très proches dans l'espace
des phases. Pour les systèmes stochastiques, le taux d'accroissement
de cette séparation permet de définir les exposants de Lyapunov en
temps fini qui, aux temps longs, convergent vers les exposants de
Lyapunov usuels et dont la distribution asymptotique est régie par un
principe de grandes déviations.

Dans le cadre des systèmes dissipatifs, le régime stationnaire atteint
aux temps longs est caractérisé par une mesure invariante singulière,
la mesure de Sinai, Ruelle et Bowen. Cette mesure a son support sur
l'attracteur dynamique fractal du système vers lequel les trajectoires
convergent. Une relation entre les propriétés multifractales de cette
mesure (et donc les lois d'échelles régissant la distribution de masse
dans l'espace des phases) et les grandes déviations des exposants de
Lyapunov est proposée. Dans le cadre particulier du modèle de
Kraichnan lisse compressible, la fonction de Cramér relative aux
grandes déviations des exposants de Lyapunov est connue de manière
explicite et sa relation avec les propriétés multifractale de la masse
a pu être confirmée en utilisant les modes zéros des opérateurs
d'evolution des corrélations spatiales de la densité.