Simulation de la turbulence magnétohydrodynamique confinée Ce projet concerne la modélisation et la simulation numérique de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD) dans un domaine fini avec parois. Nous proposons de combiner une méthode pseudo-spectrale, extrêmement efficiente, et une technique de pénalisation pour tenir compte à la fois du confinement spatial et de conditions aux limites idoines.
Nous avons déjà appliqué avec succès cette méthode pour la turbulence de fluide non conducteur, que nous généraliserons pour étudier les écoulements de turbulence MHD. Des études préliminaires en deux et trois dimensions ont démontré la faisabilité de cette approche. La méthode présente deux grands avantages. Premièrement, la géométrie du domaine de confinement peut être facilement modifiée sans changer le code numérique.
Deuxièmement, l’utilisation de la discrétisation spectrale permet de simuler des plages de paramètres (tels que le nombre de Reynolds) qui sont hors de portée avec les schémas actuellement disponibles. Une première partie du projet est consacrée à la validation de la méthode. Dans cette étape, nous nous concentrons en particulier sur les conditions aux limites pour le champ magnétique. En opposition à la vitesse, le champ magnétique n’est pas trivialement nul à la paroi. Différents types de conditions aux limites seront étudiés, implémentés et leur compatibilité avec la méthode de pénalisation sera évaluée.
Ensuite, les codes numériques dans lesquels nous aurons intégré la méthode de pénalisation seront optimisés et implémentés sur les calculateurs massivement parallèles du CNRS. Après cette phase de validation nous ferons des calculs numériques afin d’étudier trois phénomènes physiques distincts. Une première application à laquelle nous nous consacrerons est le problème dynamo qui porte sur l’auto-amplification du champ magnétique. Notre approche nous permettra d’aboutir à la compréhension détaillée des phénomènes d’amplification observés dans les expériences de dynamo, par des simulations à grand nombre de Reynolds de la turbulence MHD dans une géométrie confinée semblable à la configuration expérimentale (telle que l’expérience de dynamo dans un écoulement de Sodium à Cadarache). Une seconde application concerne l’analyse de la propagation des ondes d’Alfvén et de leur réflexion.
Ces ondes sont présentes dès lors qu’un champ magnétique agit sur un fluide conducteur, et jouent un rôle important en turbulence MHD. Une comparaison avec la réflexion d’ondes d’Alfvén observée dans l’expérience de Gallium liquide réalisée à Grenoble nous permettra d’avancer considérablement dans la compréhension des effets linéaires et non linéaires qui gouvernent la dynamique de la turbulence MHD. Notre troisième application porte sur l’auto-organisation de la turbulence MHD dans une enceinte toroïdale. Nous avons pu montrer récemment qu’un écoulement de plasma chaud bi-dimensionnel se met spontanément en giration dans une géométrie non axisymmétrique, alors que ça n’est pas le cas en géométrie axisymmétrique.
La forme de l’enceinte de confinement semble ainsi jouer un rôle critique pour ce qui concerne le champ de vitesse à grande échelle. L’extension de cette étude à trois dimensions de l’espace permettra d’évaluer la possibilité de la turbulence MHD 3D de s’auto-organiser en confinement toroïdal. Les retombées possibles sur la structuration spontanée et la rotation intrinsèque des plasmas de fusion seront finalement évaluées.
